Question

Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir e assinale a alternativa CORRETA: imagemUma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir e assinale a alternativa CORRETA:

h(t) = 50t ao quadrado + 4 : por t ao quadrado + 5

Answer 1

Olá, tentarei te ajudar. Fiquei um pouco confuso com a pergunta, mas segue logo abaixo o que eu consegui entender do que a pergunta pede:

Resposta: 50 metros de altura. (Você não colocou as alternativas, mas marque a que contenha essa resposta).

Explicação: O exercício nos pede para descobrir qual a altura máxima que esta árvore pode atingir utilizando o conceito de limite. Esse conceito implica em determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores.

Nossa função é: $\frac{50t^{2} +4}{t^{2} +5}$

(Obs¹.: O exercício não nos disse a qual valor a variável t tende, mas podemos dizer que):

lim h(t) com t ⇒ ∞

(lê-se: limite de h em função de t, onde t tende ao infinito).

Vale ressaltar que:

Quanto maior o tempo t, maior será 50t² e a soma 50t² + 4 é aproximadamente 50t².

(Obs².: dizer 'aproximadamente' é o mesmo que dizer 'tende à').

Analogamente, t² + 5 é aproximadamente t², sendo assim, temos que:

$\frac{50t^{2} +4}{t^{2} +5}$ =  $\frac{50t^{2}}{t^{2}}$

Fazendo-se o cálculo por limite, achamos que:

lim h(t) = 50t²÷t²

lim h(t) = 50

Portanto, a altura máxima que essa arvore pode atingir é 50 metros.

Espero ter ajudado. Se achar que a resposta está de acordo, avalie-me e classifique minha resposta como a melhor. Obrigado.