Question

Uma artesã possui uma loja online por meio da qual ela vende o seu artesanato. Determinado produto disponível em seu site era vendido por R$ 10,00 a unidade e, com esse valor, costumava alcançar a marca de 200 unidades vendidas por mês. Porém, em função do aumento do custo da matéria-prima utilizada na confecção do produto, ela decidiu aumentar também o valor de venda da mercadoria na loja online. Para tanto, a artesã fez alguns estudos e pesquisas, por meio dos quais ela notou que, a cada real cobrado a mais sobre o valor de venda do produto praticado antes do aumento do custo da matéria-prima, 10 unidades a menos eram vendidas no mês.

Para que a artesã consiga uma receita mensal máxima com as vendas do produto, este deve custar
R$ 10,00
R$ 11,00
R$ 12,00
R$ 15,00

Answer 1

• Como obter as coordenadas do vértice de uma parábola?

Elas podem ser obtidas através das seguintes equações:

$x_v=-\dfrac{b}{2~.~a}\\\\\\y_v=-\dfrac{\Delta}{4~.~a}$

• Resolvendo o problema

A receita original era obtida pelo produto do preço (p) de cada unidade pela quantidade (q) de unidades vendidas, ou seja,

$R=p~.~q$

Chamando de x o aumento, em reais, do preço de cada unidade, de acordo com os dados do enunciado, a nova receita pode ser obtida por

$R(x)=(p+x)~.~(q-10x)\\\\R(x)=(10+x)~.~(200-10x)\\\\R(x)=10~.~200+(10~.~-10x)+x~.~200+(x~.~-10x)\\\\R(x)=2.000-100x+200x-10x^2\\\\R(x)=-10x^2+100x+2.000\\\\R(x)=-x^2+10x+200$

O gráfico dessa função pode ser visto na imagem anexa e, a partir dele, vemos que seu máximo acontece no vértice da parábola.

Logo, a coordenada x do vértice da parábola é o aumento no preço que maximiza a receita.

$-x^2+10x+200=0\\\\\text{Coeficientes: a = -1, b = 10 e c = 200}\\\\x_v=-\dfrac{b}{2~.~a}\\\\x_v=-\dfrac{10}{2~.~-1}\\\\x_v=\dfrac{-10}{-2}\\\\x_v=5$

• Conclusão

Para que a artesã consiga uma receita mensal máxima com as vendas do produto, este deve custar $\bold{R\ ~10,00+R\ ~5,00=R\ ~15,00}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/10971401