Uma artesã está fazendo um tapete utilizando a técnica de patchwork, que consiste em criar peças a partir de retalhos de tecido de formatos variados. Para esse tapete, ela escolheu dois tipos de tecido nas cores cinza e branco. Os retalhos na cor cinza são de mesmo tamanho e têm o formato de um pentágono regular. Ao costurar esses retalhos, ficarão espaços que serão preenchidos com o tecido branco, conforme mostra parte do tapete na figura abaixo. Os polígonos identificados pelas figuras brancas do tapete são congruentes entre si? Justifique.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os lados de todos os pentágonos regulares da figura têm medidas iguais, assim como todos os seus ângulos internos. Como as medidas dos lados de todos os polígonos brancos são iguais às medidas dos lados do pentágono, todos os lados têm a mesma medida.
Quanto aos ângulos, sabemos que cada ângulo interno do pentágono regular mede 108°. Logo, as medidas dos ângulos internos do polígono branco são 36° e 144°, como ilustrado na figura.
Observe que essas medidas serão as mesmas em todos os retalhos brancos da figura. Portanto, as figuras brancas são congruentes.
O aluno também poderá chegar a essa conclusão dividindo o polígono branco em dois triângulos por meio de uma de suas diagonais. Se essa for a estratégia de resolução, o aluno irá concluir que os triângulos são congruentes e que, portanto, os polígonos brancos são congruentes.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em identificar quando duas figuras são congruentes, bem como, analisar a congruência de figuras a partir da congruência de triângulos. Essas habilidades se aproximam da BNCC em: (EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Explicação passo a passo:
Resposta:
Os lados de todos os pentágonos regulares da figura têm medidas iguais, assim como todos os seus ângulos internos. Como as medidas dos lados de todos os polígonos brancos são iguais às medidas dos lados do pentágono, todos os lados têm a mesma medida.
Quanto aos ângulos, sabemos que cada ângulo interno do pentágono regular mede 108°. Logo, as medidas dos ângulos internos do polígono branco são 36° e 144°, como ilustrado na figura.
Observe que essas medidas serão as mesmas em todos os retalhos brancos da figura. Portanto, as figuras brancas são congruentes.
O aluno também poderá chegar a essa conclusão dividindo o polígono branco em dois triângulos por meio de uma de suas diagonais. Se essa for a estratégia de resolução, o aluno irá concluir que os triângulos são congruentes e que, portanto, os polígonos brancos são congruentes.
Explicação passo a passo:
gabarito do plural
a) Os dois triângulos são congruentes? Justifique.