Question

Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será A o triplo. B o dobro. C igual. D a metade. E a terça parte

Answer 1

Olá, Castilho446

Para sabermos qual será a relação entre os custos teremos que calcular o volume da vela I e dividir pelo volume da vela II.

Para a vela I teremos que inicialmente descobrir seu raio. Sabendo que a vela é embalada pelo papel como na figura da esquerda, o comprimento da circunferência é dado por 2*π*r'. Como o comprimento da base é 20 cm, temos:

2*π*r' = 20
r' = 10/π cm

Portanto, o volume do cilindro será a área da base * altura. Como a área da circunferência é Ab = π*r², temos para o cilindro do tipo I:

V' = π*(r')²*h

Como r' = 10/π cm e h = 10 cm. Temos:

V' = π*(10/π)²*10
V' = π(100/π²)*10

Cancelando fatores comuns no numerador e denominador, temos que o volume da vela tipo I será:

V' = 1000/π cm³

Faremos agora o procedimento semelhante para a vela do tipo II. Primeiramente descobriremos o raio a partir do comprimento da circunferência. Que agora é de 10 cm. Logo:

2*π*r'' = 10
r'' = 5/π cm

Agora, sabendo o raio r'' = 5/π cm, a altura h = 20 cm podemos calcular o volume da vela de tipo II. Que será dado por:

V'' = Ab * h
V'' = π*r² * h
V'' = π*(5/π)² * 20
V'' = π*25/π² * 20

Cancelando o π, temos:

V'' = 500/π cm³

Como dito no início faremos a divisão entre o volume V' e V'' para sabermos o custo de uma em relação a outra:

 $\frac{V'}{V''} = \frac{1000/ \pi }{500/\pi}$

Podemos cancelar π e dividir 1000/500 e assim temos que:

$V' = 2V''$

Portanto o custo da Vela tipo I em relação a vela tipo II é o dobro. A alternativa correta será a letra B.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

letra b = o dobro

Explicação:

1. Faça a área do retângulo que será igual a Al= área lateral!

A= b.h

A= 20.10

A= 200 cm^2

Essa área valerá pra os dois tipos.

Sabemos que a fórmula da Área lateral é:

Al= 2πrh

então:

Agora é só substituir para ambos, alternando apenas a altura:

Tipo l:

Al= 2.π.r.h

200= 2. π. r. 10

200= 20.πr

200/20= πr

10= πr

Tipo ll:

200= 2.π.r.h

200= 2.π.r.20

200= 40 πr

200/40= πr

5= πr

Como é diretamente proporcional:

10/5= 2 que é o dobro