Question

Uma arquiteta está planejando uma área de lazer com uma piscina de fundo retangular que deverá ter área de fundo, em m², correspondente a um terço do produto das raízes da expressão 3x^2 -16x + 108. Sabendo que os lados dessa piscina terão diferença de 1 metro, em quanto será necessário aumentar o lado maior para que a área dessa piscina seja 18 m²?

Answer 1

Será necessário aumentar o lado maior em 2 m.

Explicação:

Primeiro, temos que descobrir o valor do produto das raízes da expressão 3x² - 16x + 108.

Esse produto é dado por:

P = c

      a

P = 108

       3

P = 36

Um terço desse produto é:

36 : 3 = 12

Portanto, a área do fundo da piscina é de 12 m².

"os lados dessa piscina terão diferença de 1 metro"

Chamando de C o comprimento e de L a largura, temos:

C - L = 1

L = C - 1

A área é o produto dessas medidas. Logo:

A = C × L

12 = C × (C - 1)

12 = C² - C

C² - C - 12 = 0

Agora, vamos resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 1)² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

C = - b ± √Δ

          2a

C = - (-1) ± √49

          2.1

C = 1 ± 7

        2

C' = 8 = 4

       2

C'' = - 6 = - 3

         2

Como o valor de C deve ser um número natural, pois se trata de uma medida de comprimento, ficamos com a raiz positiva. Então:

C = 4 m

Logo, a largura é:

L = C - 1

L = 4 - 1

L = 3 m

x = medida de aumento do comprimento

Para que a área seja de 18 m², temos:

A = C · L

18 = (4 + x) · 3

18 = 12 + 3x

3x = 18 - 12

3x = 6

x = 6/3

x = 2 m