Question

Uma arqueóloga, durante uma de suas viagens ao Oriente, comprou um tapete muito antigo. Para expo-lo no museu de Arte e História, ela pretende afixar o tapete no centro da parede, conforme mostra a figura a seguir. Se o tapete ocupar exatamente 1/3 da área da parede, a que distância do teto e do chão deverão ficar os lados menores?​

Answer 1

A área total da parede seria o produto entre a base e a altura do retângulo externo. Apenas olhando as medidas dadas, pode-se encontrar a base:

$b = 1,5 + 2 + 1,5 = 5 \text{ m}$

Chamando de x as duas medidas que nós não conhecemos, a altura é dada por:

$h = x + 2,5 + x = 2,5 + 2 \cdot x$

Assim, a área da parede é a multiplicação entre b e h:

$A_p = b \cdot h$

$A_p = 5 \cdot (2,5 + 2 \cdot x)$

$A_p = 5 \cdot 2,5 + 5 \cdot 2 \cdot x$

$A_p = 12,5 + 10 \cdot x$

Agora, a área do tapete é dada pela multiplicação entre base e altura do tapete:

$A_t = 2 \cdot 2,5 = 5 \text{ m}^2$

O exercício diz que a área do tapete é 1/3 da área da parede. Isto é:

$A_t = \dfrac{1}{3} \cdot A_p$

Ou seja:

$5 = \dfrac{1}{3} \cdot (12,5 + 10 \cdot x)$

Multiplicando ambos os lados da equação por 3:

$5 \cdot 3 = \dfrac{1}{3} \cdot 3 \cdot (12,5 + 10 \cdot x)$

$15 = 12,5 + 10 \cdot x$

Agora, se passarmos o 12,5 negativo para o outro lado da equação:

$15 - 12,5 = 10 \cdot x$

$2,5 = 10 \cdot x$

Dividindo por 10 dos dois lados da equação:

$\dfrac{2,5}{10} = \dfrac{10}{10} \cdot x$

Ou seja:

$x = \dfrac{2,5}{10}$

Simplificando:

$x = \dfrac{2,5 \div 2,5}{10 \div 2,5}$

$x = \dfrac{1}{4}$

Ou:

$\boxed{x = 0,25 \text{ m}}$