Question

Uma aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 10cm. Calcule a área da base, a área lateral e o volume dessa pirâmide sabendo-se que ela tem uma altura de 5cm.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Área da base é igual a área de um quadrado:

$Ab = lado^2\\\\ Ab = L^2\\ \\Ab = 10^2\\ \\ Ab = 100 ~ cm ^2$

Área lateral:

Encontrar o valor do apótema da base da pirâmide:

$a^2 = cb^2 + (\dfrac{10}{2} )^2\\ \\ a^2 = 5^2 + 5^2\\ \\ a^2 = 25 + 25 \\ \\ a = \sqrt{50} \\ \\ a = \sqrt{2. 5^2} \\ \\ a = 5\sqrt{2} ~cm$

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Calcular a área de um triângulo da lateral da pirâmide:

$A = \dfrac{base . altura}{2} \\ \\\\ A = \dfrac{5. 5\sqrt{2} }{2} \\\\ \\A = \dfrac{25\sqrt{2} }{2} ~ cm^2$

Como a pirâmide é formada por 4 triângulos:

$Al = 4 . \dfrac{25\sqrt{2} }{2} \\\\ \\ Al = 50\sqrt{2} ~cm^2$

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Volume da pirâmide:

$V = \dfrac{area~da~base ~~. ~~altura}{3} \\ \\ \\ V = \dfrac{ab . h}{3} \\ \\ \\ V = \dfrac{100 . 5}{3} \\ \\ \\ V = \dfrac{500}{3} \\ \\ \\ V = 166,66 ~cm^3$