Question

Uma área de lazer será construída em formato de um triângulo retângulo. Cada lado desse triângulo retângulo será uma pista de atletismo, sendo que os comprimentos somados das três pistas mede 1 200 metros: a pista de patinação com formato circular, de área 4 800 m2, tangenciará as pistas de atletismo, conforme representação acima. Considere-se o valor de \pi \approx 3. O comprimento, em metros, da maior pista de atletismo será igual a a) 520. B) 560. C) 600. D) 640. E) 680

Answer 1

O comprimento da maior pista de atletismo é igual a 560 metros, alternativa B.

Triângulos retângulos

Podemos relacionar as informações do enunciado com a figura abaixo. Note da figura que o perímetro do triângulo será dado por:

P = x + y + y + r + r + x

P = 2x + 2y + 2r

P = 2r + 2·(x + y)

P = 2r + 2c

onde c é o valor hipotenusa (pista de atletismo de maior comprimento). Seja o perímetro de 1200 m, teremos:

1200 = 2r + 2c

r + c = 600

c = 600 - r

Podemos calcular r conhecendo a área do círculo:

A = πr²

4800 = 3·r²

r² = 1600

r = 40 m

Logo:

c = 600 - 40

c = 560 m

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