Uma área de lazer será construída em formato de um triângulo retângulo. Cada lado desse triângulo retângulo será uma pista de atletismo, sendo que os comprimentos somados das três pistas mede 1 200 metros: a pista de patinação com formato circular, de área 4 800 m2, tangenciará as pistas de atletismo, conforme representação acima. Considere-se o valor de. O comprimento, em metros, da maior pista de atletismo será igual a
Soluções para a tarefa
O comprimento do maior lado da pista de atletismo será igual a 560 m.
Triângulo retângulo
O triângulo retângulo é um tipo específico de triângulo que possui um dos seus ângulos sendo reto (com 90 graus).
Para a situação da praça e da pista, temos a relação entre as medidas c da hipotenusa, a e b dos catetos, e r do raio do círculo:
a + b - c = 2r
Como a pista possui área igual a 4800 m², encontrando a área do círculo de raio r temo:
4800 m² = 3r²
4800/3 = r²
1600 = r²
r = √1600
r = 40
Sabendo que o perímetro da área é igual a 1200 m, e que essa medida equivale a a + b + c, adicionando 2c em ambos os lados da primeira equação temos:
- 1200 = 2*40 + 2c
- 1200 - 80 = 2c
- 1120 = 2c
- c = 1120/2
- c = 560
Assim, o comprimento da maior pista de atletismo será igual a 560 m.
Para aprender mais sobre o triângulo retângulo, acesse:
brainly.com.br/tarefa/51335345
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