Question

Uma área de lazer será construída em formato de um triângulo retângulo. Cada lado desse triângulo retângulo será uma pista de atletismo, sendo que os comprimentos somados das três pistas mede 1 200 metros: a pista de patinação com formato circular, de área 4 800 m2, tangenciará as pistas de atletismo, conforme representação acima. Considere-se o valor de \pi \approx 3. O comprimento, em metros, da maior pista de atletismo será igual a

Answer 1

O comprimento da maior pista de atletismo será igual a 560 m.

Triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um tipo específico de triângulo que possui um dos seus ângulos sendo reto (com 90 graus).

Em um triângulo retângulo que inscreve um círculo, temos a seguinte relação entre as medidas a da hipotenusa, b e c dos catetos, e r do raio do círculo:

• b + c - a = 2r

Sabendo que a pista possui área igual a 4800 m², e utilizando o valor de π como 3, utilizando a relação da área do círculo, temos que o valor de r é:

• 4800 m² = 3r²
• 4800/3 = r²
• 1600 = r²
• r = √1600
• r = 40

Manipulando a primeira expressão, adicionando 2a em ambos os lados, temos:

• a + b + c = 2r + 2a

Sabendo que o perímetro da área é igual a 1200 m, e que essa medida equivale a a + b + c, temos:

• 1200 = 2r + 2a

Substituindo o valor de r, obtemos:

• 1200 = 2*40 + 2a
• 1120 = 2a
• a = 1120/2
• a = 560

Portanto, como a equivale à hipotenusa da área de lazer, temos que o comprimento da maior pista de atletismo será igual a 560 m.

Para aprender mais sobre o triângulo retângulo, acesse:

brainly.com.br/tarefa/51335345

#SPJ4