Question

Uma aranha encontra-se no canto superior A de um salão retangular, com 20m de comprimento, 15m de largura e 10m de altura. Olhando ao longe, avista um petisco apetitoso no canto mais longínquo do salão, em G. Qual será a distância mais curta que a aranha pode percorrer ao longo das superfícies do salão a fim de atingir tão desejado almoço?

Opções

(A)$20\sqrt{2}m$.
(B)$5\sqrt{39}m$ .
(C)$5\sqrt{41}m$ .
(D)$15\sqrt{3}m$ .
(E)$20\sqrt{3}m$ .

Answer 1

A menor distância entre dois pontos é uma reta.

Então, a aranha deve seguir em linha reta do ponto A até o ponto G.

Mas ela não pode seguir pelo ar, e sim pelas superfícies do ambiente.

Então, teremos que planificar a figura.

Pela planificação, a aranha pode seguir de A até G de duas formas:

Pela hipotenusa do triângulo AGH

ou

Pela hipotenusa do triângulo AGD.

TRIÂNGULO AGH

Utilizando o Teorema de Pitágoras...

AG² = AH² + GH²

AG² = 25² + 20²

AG² = 625 + 400

AG² = 1025

AG = √1025

TRIÂNGULO ADH

Utilizando o Teorema de Pitágoras...

AG² = AD² + GD²

AG² = 15² + 30²

AG² = 225 + 900

AG² = 1125

AG = √1125

A menor distância é √1025

Decompondo em fatores primos, temos:

1025/ 5

205/ 5

41/ 41

1

√1025 = √5².41

√1025 = 5√41

Alternativa C.