Matemática, perguntado por alwilbert, 11 meses atrás

Uma aplicação no prazo de meio ano, a juros de 9% ao mês, rendeu R$ 513,00. Qual foi o capital aplicado?

viniciusszillo: Boa tarde!

viniciusszillo: A questão trata de juro simples ou de juro composto?

alwilbert: boa tarde, de juros simples

viniciusszillo: Agradeço o esclarecimento.

Soluções para a tarefa

Respondido por Indalecio

Resposta: O capital aplicado foi de R$950,00

Explicação passo-a-passo:

C=j*100/i/t

C=513*100/9/6

C=51300/9/6

C=5700/6

C=950

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não constante no enunciado, foi informada nos comentários da pergunta.)

b)capital (C) aplicado: R$513,00;

c)taxa (i) do juro simples: 9% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$441,00; (Corresponde, no problema, à expressão "rendeu R$513,00".)

e)tempo (t) da aplicação: 0,5 ano.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo da aplicação:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de ano a mês, tem-se:

1 ano -------------------------------- 12 meses

0,5 ano ---------------------------- t meses

Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 0,5 . 12 ⇒

t = 0,5 . 12 ⇒ (Note que 0,5 corresponde a 5/10.)

t = (5/10) . 12 ⇒

t = 60/10 ⇒

t = 6 meses

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 9% para um número decimal, 0,09 (porque 9%=9/100=0,09), ou para uma fração, a saber, 9/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 4: O número 513,00 é igual a 513, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

513 = C . (9/100) . (6) ⇒ (Simplificação: dividem-se 1260 e 100 por 10.)

513 = C . (54/100) ⇒ (Note que 2,5 corresponde a 25/10.)

513 . 100 = C . 54 ⇒

51300 = C . 54 ⇒

51300/54 = C ⇒

950 ⇒ C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 950

Resposta: O capital aplicado foi R$950,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 950 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = 950 . (9/100) . 6 ⇒ (Simplificação: dividem-se 950 e 100 por 10.)

J = 95 . (9/10) . 6 ⇒ (Simplificação: dividem-se 95 e 10 por 5.)

J = 19 . (9/2) . 6 ⇒ (Simplificação: dividem-se 6 e 2 por 2.)

J = 19 . (9/1) . 3 ⇒

J = 19 . 9 . 3 ⇒

J = 171 . 3 ⇒

J = 513 (Provado que C = 950.)

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