Question

Uma aplicação importante que a integral apresenta é o cálculo de regiões limitadas por curvas. Dada a função f(x)=x2 Calcule a área limitada pela função e o eixo x no intervalo [-2;2].

Answer 1

Vou usar "$" como símbolo de integral, beleza?

f(x) = x^2
$f(x) = $x^2 dx

O processo da integração é o reverso do da derivação. É, você vai gerar uma função que, se for derivada vai gerar a função original.

d$f(x) = f(x)

Como você vai fazer o contrário da regra do tombo da derivada, vai ficar assim.

$f(x) = [x^(n+1) / (n+1)] + C

$x^2 dx = x^(2+1) / (2+1) = (x^3)/3

Agora que a gente resolveu a função, aplicamos os valores a "x".

$f(x)(-2,2) = 2^3/3 - (-2^3)/3 = 8/3 - (-8/3)

$f(x)(-2,2) = 8/3 + 8/3 = 16/3 =~ 5,333...