Question

Uma aplicação financeira rende juro de 10% a.a, compostos

anualmente. Pode-se afirmar que uma aplicação de R$ 1.000,00 seria resgatada

no montante de R$ 1.000.000,00 após:


a) mais de um século
b) 1 século
c) 4/5 de século
d) 2/3 de século

e) 3/4 de século.

Dado: log 2 = 0,30 ; log 5 = 0,70 e log 11 = 1.04​

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

Usando a equação de juros compostos:

$M=1.000.000=10^6\\\\C=1.000=10^3\\\\i=10\%=\frac{10}{100}=0,1\\\\\\M=C\;.\;(1+i)^t\\\\10^6=10^3\;.\;(1+0,1)^t\\\\10^6=10^3\;.\;1,1^t\\\\1,1^t=\frac{10^6}{10^3}\\\\1,1^t=10^{(6-3)}\\\\1,1^t=10^3$

Aplicando logaritmo a ambos os lados da equação:

$log\;1,1^t=log\;10^3\\\\t\;.\;log\;1,1=3\;.\;log\;10\\\\t\;.\;log\;\frac{11}{10}=3\;.\;1\\\\t\;.\;(log\;11-log\;10)=3\\\\t\;.\;(1,04-1)=3\\\\t\;.\;0,04=3\\\\t=\frac{3}{0,04}\\\\t=75\;anos=\frac{75}{100}\;s\'eculo=\frac{3}{4}\;s\'eculo$

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

#timederespostas