Question

Uma aplicação financeira rende 2% a juros compostos. Determine o tempo mínimo necessário para que o capital dobre de valor.

Answer 1

São necessários 35 meses para que o capital dobre de valor.

Juros compostos é uma das modalidades de capitalização, a qual os juros do mês são incorporados ao capital, e o cálculo considera esses incrementos ao capital principal. Esse tipo de capitalização geralmente é aplicado a longo prazo, como investimentos e empréstimos.

Mas como podemos saber qual tempo é necessário para o capital dobrar de valor?

É muito fácil. Basta utilizarmos a fórmula para o cálculo de juros compostos, olha só:

M = C*(1+i)^t

Onde M = montante, C = capital, i = taxa e T = tempo.

Agora algumas considerações, já que temos apenas a informação da taxa de aplicação:

• O montante será 2C, uma vez que queremos o dobro do capital;
• Taxa(i) convertemos a porcentagem dividindo por 100: 2/100 = 0,02;
• O capital e o tempo continuam representados por C e T, respectivamente.

Vamos substituir na fórmula:

$M = C \times (1+i)^{t}\\2C = C \times (1+0,02)^{t}\\2C/C = 1,02^{t}\:\:(Elimine\:o\:C)\\2 = 1,02^{t}\:\:(Aplique\:logaritimo\:em\:ambos\:os\:termos\:e\:multiplique\:o\:T)\\log_{2}=log_{1,02} \times T\\0,3010 = 0,0086T\\T = \frac{0,3010}{0,0086}\\\boxed{\textbf{T = 35}}$

Assim, em no mínimo 35 meses o capital dobrará de valor aplicado a taxa de 2%.

Aqui você pode aprender mais um pouco sobre juros compostos:

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$