uma aplicação financeira a juros compostos rende 20℅ ao ano. Qual é o tempo minimo necessário para que se possa resgatar:a) o dobro da quantia aplicadab)o triplo da quantia aplicadac) o quíntuplo da quantia aplicadad) 800% a mais que a quantia aplicada(use as as aproximações log 2 =0,3 ; log 3= 0,48)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 3,75=n b)6=n c)8,75=n
Explicação passo-a-passo:
Usamos a fórmula de juros compostos M=C(1+i)^n
a) 2C =C(1+0,2)^n substituímos M por 2C porque queremos o dobro do capital, i por 0,2 porque 20%=2/100=0,2.
2C/C=(1,2)^n C corta com C ficando:
2=1,2^n aplicamos log
log 2 = log1,2^n
0,3= n.log 12/10
0,3 = n(log12-log10)
0,3 = n.[log(3.4)-log10]
0,3= n(log3+ log2² - log 10)
0,3 = n(log3+2log2-log10)
0,3= n(0,48+0,6-1)
0,3/0,08=n
n=3,75
b)3C=C(1+0,2)^n seguimos igual na letra a)
3C/C=1,2^n cortamos C com C
3=1,2^n aplicamos log
log 3 = n.log12/10
0,48 = n(log3+2log2-log10)
0,48 = n(0,48+0,6-1)
0,48 = n(0,08)
0,48/0,08 = n andamos a vírgula para o lado direito, assim fica:
48/8=n
6 = n
c) 5C = C(1+0,2)^n mesmo processo das letras anteriores.
5C/C =1,2^n
5=1,2^n aplicamos log
log5= n.log1,2
0,7 = n(log3+2log2+log10)
0,7=n(0,48+0,6-1)
0,7 = n(0,08)
0,7/0,08 = n andamos com a vírgula para a direita
70/8 = n
8,75 = n
d) 800%=800/100=8
8C=C(1+0,2)^n
8C/C=1,2^n
8=1,2^n aplicamos log
log 8 = log1,2^n
0,9 = n.log12/10
0,9/0,08 = n vou resumir pois é o mesmo processo das questões acima.
12 = n