Matemática, perguntado por paaaao28, 10 meses atrás

Uma aplicação, feita por Antônio, durante 20 meses à uma taxa de 3% ao mês rendeu de juro,
R$ 4 500,00. Qual foi a quantia aplicada por Antônio?
R$ 6500,00
R$ 6600,00
R$ 7200,00
R$ 7500,000

viniciusszillo: Boa noite!

viniciusszillo: Um esclarecimento: a pergunta trata de juro simples ou de juro composto?

paaaao28: Juros simples

viniciusszillo: Agradeço o esclarecimento. Publiquei uma resolução e espero que lhe seja satisfatória.

paaaao28: Nossa, satifatória é pouco! nem precisa ter explicado tudo, só a resposta estava ótimo já! valeu pelo seu tempo mano

viniciusszillo: Agradeço as palavras positivas. Aproveito, ainda, para dizer que adicionei algumas outras tarefas que resolvi sobre o mesmo assunto. Caso queira, basta clicar nos links e verificá-las.

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo

c = J/i.n

c = 4500/0,03. 20

c = 4500/0,6

c = 7.500,00 ✓

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não constante no enunciado, foi informada nos comentários da pergunta.)

b)capital (C): ? (na questão corresponde à expressão "quantia aplicada");

c)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$4500,00;

e)tempo (t) da para efetuar a quitação da mercadoria: 20 meses.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do juro rendido:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 4: O número 4500,00 é igual a 4500, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

4500 = C . (3/100) . (20) ⇒ (Simplificação: dividem-se 20 e 100 por 10.)

4500 = C . (3/10) . 2 ⇒

4500 = C . (6/10) ⇒

4500 . 10 = C . 6 ⇒

45000 = C . 6 ⇒

45000/6 = C ⇒

7500 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 7500

Resposta: A quantia aplicada por Antônio foi de R$7500,00. (QUARTA OPÇÃO.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 7500 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = 7500 . (3/100) . (20) ⇒ (Simplificação: dividem-se 20 e 100 por 10.)

J = 7500 . (3/10) . (2) ⇒ (Simplificação: dividem-se 7500 e 10 por 10.)

J = 750 . (3/1) . 2 ⇒

J = 750 . 3 . 2 ⇒

J = 1500 . 3 ⇒

J = 4500 (Provado que C = 7500.)

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