Question

Uma aplicação de R$100.000,00, ao final de seis meses, se transformou no montante de R$120.000,00. Se o investidor desejar obter o mesmo montante com a mesma taxa equivalente mensal ao final de seis meses, quanto deverá depositar ao final de cada mês em valores iguais e consecutivos?
Calcule o valor dos depósitos ao final de cada mês.

Answer 1

Resposta:

O valor do depósito mensal é de R$ 18.511,99.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Aplicação 1

Capital (C) = 100000

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 6 meses

Montante (M) = 120000

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ, isolando-se "i" temos:

$i = \left(\sqrt[n]{\dfrac{M}{C}}\right) - 1\\\\i = \left(\sqrt[6]{\dfrac{120000}{100000}}\right) - 1\\\\i = \left(\sqrt[6]{1,2}\right) - 1\\\\i = 1,03085332089 - 1\\\\i = 0,03085332089\\\\i = 3,085332089\%\\\\\boxed{\bf{Taxa=3,085332089\%\ ao\ m\^{e}s}}$

Aplicação 2

Taxa (i) = 3,085332089% ao mês = 3,085332089 ÷ 100 = 0,03085332089

Prazo (n) = 6 meses

Valor da parcela (PMT) = ? (postecipado)

Valor Futuro (VF) = 120000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$PMT=VF\times \left[\dfrac{i}{(1+i)^{n}-1}\right]\\\\PMT=120000\times \left[\dfrac{0,03085332089}{(1+0,03085332089)^{6}-1}\right]\\\\PMT=120000\times \left[\dfrac{0,03085332089}{(1,03085332089)^{6}-1}\right]\\\\PMT=120000\times \left[\dfrac{0,03085332089}{1,2-1}\right]\\\\PMT=120000\times \left[\dfrac{0,03085332089}{0,2}\right]\\\\PMT=120000\times 0,15426660445\\\\PMT = 18511,99\\\\\boxed{\bf{Dep\'{o}sito\ mensal=R\ \ 18.511,99}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$