Uma aplicação d e R$ 4.500,00 em CDB é resgatada po r R$ 4.860,00 no prazo de 60 dias. Calcular a taxa de juros efetiva ao ano ganha na aplicação.
Soluções para a tarefa
=> Temos aqui um exercício de cálculo de
taxas equivalentes
..Sabemos o Juro produzido = 360 ..o
que implica uma taxa acumulada de 360/4500 = 0,08 ..ou seja 8% num bimestre (60
dias)
=> Temos, pelo menos, 3 hipóteses de resolução desta equivalência de taxas:
1ª HIPÓTESE - calculo
da tx. equivalente diária ..e depois da tx. equivalente anual (efetiva)
Cálculo da taxa diária
(1 + id)ⁿ = (1 + ib)
Onde
id = taxa equivalente pretendida (DIÁRIA)
ib = taxa acumulada da aplicação (60 dias)
n = "prazo" da taxa pretendida expresso na unidade
de tempo da taxa dada, logo n = 60/1 = 60
Resolvendo:
(1 + id)⁶⁰ = (1 + 0,08)
(1 + id)⁶⁰ = (1,08)
(1 + id) = ⁶⁰√(1,08)
(1 + id) = 1,001283507
id = 1,001283507 - 1
id = 0,001283507 tx equivalente
diária
Cálculo da tx equivalente anual (taxa efetiva anual)
ia = [(1,001283507)³⁶⁰
- 1]
ia = (1,586874323 – 1)
ia = 0,586874323 taxa efetiva anual 58,69% (valor aproximado)
2ª HIPÓTESE - calculo da tx. equivalente mensal ..e depois da tx. equivalente anual (efetiva)
Cálculo da taxa equivalente mensal:
im = [(1 + ib)ⁿ - 1]
im = taxa equivalente mensal, neste caso a determinar
ib = taxa efetiva bimestral, neste caso ib = 0,08 ..ou 8% a.b
n = prazo da taxa pretendida/prazo da taxa dada = 1/2
Resolvendo:
im = [(1 + 0,08)⁽¹⁺²⁾ - 1]
im) = [(1,08)⁽¹⁺²⁾ - 1]
im = [²√(1,08) - 1]
im = (1,0392 - 1)
im = 0,0392
im = 0,0392 ..taxa equivalente mensal 3,92% (valor aproximado)
Cálculo da taxa equivalente anual (efetiva):
ia = [(1 + im)ⁿ - 1]
im = 0,0392...
n = 12/1 = 12
Resolvendo:
ia = [(1 + 0,0392)¹² - 1]
ia = [(1,0392)¹² - 1]
ia = (1,5869 - 1)
ia = 0,5869 <- taxa efetiva anual ..ou 58,69%
3ª HIPÓTESE - calculo direto da tx. equivalente anual (efetiva)
ia = [(1 + ib)ⁿ - 1]
ib = taxa bimestral = 8% ..ou 0,08
n = 12/2 = 6
Resolvendo:
ia = [(1 + 0,08)⁶ - 1]
ia = [(1,08)⁶ - 1]
ia = (1,5869 - 1)
ia = 0,5869 <- taxa efetiva anual ..ou 58,69%
Espero ter ajudado