Question

Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.

-O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2 grãos por ela.

-Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior.

-O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.

Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1.024 grãos.

(Observe a imagem)

Answer 1

se na décima casa são 1024 grãos, na vigésima serão mais 1024 grãos

1024=2^10

2^10 ×2^10=2^20=1.048.576

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{(d).}}}}}$

Answer 2

O número de grãos a ser entregue pela vigésima casa é maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.

Se cada casa escolhida gera o dobro de grãos da casa anterior, então, temos que:

1ª casa: 2 grãos

2ª casa: 4 grãos

3ª casa: 8 grãos

4ª casa: 16 grãos

5ª casa: 32 grãos

6ª casa: 64 grãos

Note que podemos escrever essas quantidades como potências de 2, logo, para a n-ésima casa escolhida, a quantidade de grãos recebida nela será de 2ⁿ.

Portanto, na 20ª casa, o total de grãos entregues pelo rei seria de 2²⁰ = 1048576 grãos.

Resposta: D