Uma antena está apoiada em uma haste de 15 metros de altura no topo de um edifício. Essa haste é sustentada por 4 cabos de mesmo comprimento que ligam o topo da haste aos vértices do edifício representados pelos pontos F, G, H e I, equidistantes 8 metros do centro O, conforme o desenho abaixo. M110127C2 Qual foi o total, em metros, de cabo utilizado, no mínimo, para sustentação dessa antena?
Soluções para a tarefa
Para sustentação da antena, foram utilizados 68 metros de cabo.
Trigonometria
A trigonometria é uma área da geometria que estuda a relação entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo.
Na trigonometria utiliza-se o Teorema de Pitágoras, uma relação matemática usada para encontrar o lado de um triângulo, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos catetos ao quadrado:
hipotenusa² = cateto oposto² + cateto adjacente²
A questão pede o total de metros de cabo utilizado, então primeiramente iremos descobrir qual a medida de cada cabo.
Um cabo equivale à hipotenusa (h), sendo ela representada por ''x''. Sabendo que a altura da haste (15 m), e a distância de um ponto até o centro (8 m) equivalem aos catetos, então:
hipotenusa² = cateto ² + cateto²
h² = 8² + 15²
h² = 64 + 225
h² = 289
h = √289
h = 17 metros
Se 1 cabo vale 17 metros, então para descobrir o total de metros dos 4 cabos, é preciso multiplicar 17 pela quantidade de cabos:
17 * 4 = 68 metros
Para mais informações sobre cálculo utilizando a trigonometria:
brainly.com.br/tarefa/47098561
