Uma antena está apoiada em uma haste de 15 metros de altura no topo de um edifício. Essa haste é sustentada por 4 cabos de mesmo comprimento que ligam o topo da haste aos vértices do edifício representados pelos pontos F, G, H e I, equidistantes 8 metros do centro O, conforme o desenho abaixo. M110127C2 Qual foi o total, em metros, de cabo utilizado, no mínimo, para sustentação dessa antena? 17 23
Soluções para a tarefa
Resposta:
68 m
Explicação passo-a-passo:
a = ?; b = 15; c = 8
x² = 15² + 8²
x² = 225 + 64
x² = 289
x = 17
4 . 17 = 68 m
Foram utilizados 68 metros de cabo para a sustentação da antena no topo do edifício.
Teorema de Pitágoras
Expressão que relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo de forma que nos permite saber a medida de um lado quando conhecemos a medida dos outros dois, através da fórmula:
hipotenusa²=cateto²+cateto² ∴ a²=b²+c²
Triângulo retângulo
Tipo de triângulo escaleno que possui um ângulo de 90º. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, enquanto que os lados adjacentes ao ângulo de 90º são conhecidos como catetos.
Observando a imagem, é possível compreender que entre a antena, o edifício e o cabo de sustentação se forma um triângulo retângulo, logo poderemos utilizar o teorema de Pitágoras para descobrirmos o valor do lado representado pelo cabo de sustentação.
Para a=cabo de sustentação, b=distância OH, c=altura da antena, temos:
a²=b²+c²
a²=(8)²+(15)²
a²=64+225
a²=289
a=√289
a=17 metros
Como temos quatro cabos de sustentação para a antena, iremos multiplicar o valor obtido anteriormente, desta forma:
=4*17=68 metros
Assim, concluímos que foram utilizados 68 metros de cabo para a sustentação da antena no topo do edifício.
Entenda mais sobre Teorema de Pitágoras aqui:
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