Question

uma antena de tv , de comprimento igual a 32 m é mantida em equilibrio na posição vertical graças a um sistema de cabos de aço que conectan sua extremidade superior ao solo horizontal. Na figura abaixo, está representada apenas o cabo Ab de comprimento igual a 40 m. sabendo que a força F que o cabo Ab exerce sobre a antena intensidade igual a 1,8.

Answer 1

Trigonometria.
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Decompondo a força F teremos as componentes Fx e Fy. (ANEXO)

Utilizando os conceitos de trigonometria, temos:

$sen\,\,\Theta=\dfrac{\vec{|F_{x}|}}{\vec{|F|}}\,\,\,\,\to\,\,\,\,\boxed{\vec{|F_{x}|}=\vec{|F|}\,.\,sen\,\,\Theta}\\ \\ \\ cos\,\,\Theta=\dfrac{\vec{|F_{y}|}}{\vec{|F|}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\vec{|F_{y}|}=\vec{|F|}\,.\,cos\,\,\Theta}$

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O triângulo formado pelo cabo e pela antena é semelhante ao triângulo notável 3,4,5, o que nos dá a medida do último cateto sendo 24 m (ANEXO).
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Com as medidas do triângulo podemos encontrar os valores de seno e cosseno para o ângulo Theta.

Faremos:

$sen\,\,\Theta=\dfrac{Cateto \,\,\, Oposto}{Hipotenusa}\,\,\,\to\,\,\,sen\,\,\Theta=\dfrac{24}{40}=\boxed{\dfrac{3}{5}}\\ \\ \\ cos\,\,\Theta=\dfrac{Cateto \,\,\, Adjacente}{Hipotenusa}\,\,\,\to\,\,\,cos\,\,\Theta=\dfrac{32}{40}=\boxed{\dfrac{4}{5}}$

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Sabendo que $\vec{|F|}=1,8\,.\,10^{3}\,\,N\,\,=\,\,1,8\,\,KN$, substitui-se os valores trigonométricos para Fx e Fy.

Teremos:

$\begin{cases}\vec{|F_{x}|}=1,8\,.\,sen\,\,\Theta=1,8\,.\,\dfrac{3} {5}=\boxed{\boxed{1,08}}\\ \\ \\ \vec{|F_{y}|}=1,8\,.\,cos\,\,\Theta=1,8\,.\,\dfrac{4}{5}=\boxed{\boxed{1,44}}\end{cases}$

Assim, os valores das componentes x e y de F serão:

$\boxed{\boxed{\vec{|F_{x}|}=1,08\,\,\,KN\,\,\,\,\,\bigg\|\,\,\,\,\,\vec{|F_{y}|}=1,44\,\,\,KN}}$