Question

Uma ampulheta contendo água e ar é
formada por duas pirâmides regulares quadrangulares,
congruentes, com o vértice em comum e bases
paralelas. Em cada pirâmide a altura mede 12 cm e a
aresta da base mede 8 cm, conforme mostra a figura.
Quando o orifício que liga os dois compartimentos é
interrompido e toda a água é mantida na pirâmide
superior, a distância entre a base dessa pirâmide e a
superfície da água é 3 cm.
Depois de escoada toda a água para a
pirâmide inferior, o volume de ar contido nessa pirâmide
é:
(A) 256 cm3
(B) 148 cm3
(C) 108 cm3
(D) 126 cm3
(E) 196 cm3

Answer 1

Volume da pirâmide inferior.

V = Ab * h / 3

Ab = 8 * 8 = 64 cm²

VM = 64 * 12 / 3

VM = 64 * 4 ===> 256 cm³

Para encontrarmos área base da pirâmide menor superior, temos:

h = 12 - 3 = 9 cm

ab / aB = ( h / H )²

ab / 64 = ( 9 / 12 )²

ab / 64 = 81 / 144

144 ab = 64 * 81

ab = 5184 / 144

ab = 36 cm²

Volume da pirâmide menor,

Vm = 36 * 9 / 3

Vm = 12 * 9 ====> 108 cm³

Volume de ar é VM -Vm = 256 - 108 = 148 cm³

Bons estudos!