Question

uma ampliação no tesouro direto rende 0,5% ao mês em regime de juros composto. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$120,00 todo mês durante 1 ano. Determine o montante gerado por essa aplicação.​

Answer 1

Temos aqui uma serie uniforme de pagamentos, neste caso aplicações, ou seja, temos aplicações de mesmo valor sendo feitas em intervalos iguais de tempo.

Podemos representar a situação por fluxo de caixa (Figura 1 - anexo).

Para calcularmos o montante (VF), podemos utilizar a seguinte relação:

$\boxed{VF~=~Parcela\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}}$

$Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccc}VF&:&Montante\\Parcela&:&Quantia~aplicada~mensalmente\\i&:&Taxa~de~juros\\n&:&Periodo~de~aplicacao\end{array}\right$

Substituindo os dados do texto:

$VF~=~120\cdot\dfrac{(1+0,005)^{12}-1}{0,005}\\\\\\VF~=~120\cdot\dfrac{\overbrace{(1,005)^{12}}^{\approx~1,06168}-1}{0,005}\\\\\\VF~=~120\cdot\dfrac{1,06168-1}{0,005}\\\\\\VF~=~120\cdot\dfrac{0,06168}{0,005}\\\\\\VF~=~120\cdot12,336\\\\\\\boxed{VF~=~R\ \,1.480,32}$