Question

Uma amostra inicial de 210 elementos de certa espécie de insetos foi testada em laboratório sob a ação de certa droga. Nesse teste, constatou-se que o número N de elementos vivos dessa amostra t horas após o início do teste obedecia à relação N(t) = at² + bt + c, na qual “a”, “b” e “c” são parâmetros que dependem da droga ministrada. Sabendo que, 3h após o início do teste, o número de insetos era igual ao número inicial e que a amostra foi exterminada 10h após o início, determine o número de insetos vivos na amostra 8h após o início desse teste.

Answer 1

Como o valor inicial da função é N(0) = 210, temos N(0) = a.0² + b.0 + c = 210. Logo c = 210.
Sendo N(3) = 210, temos temos N(3) = a.3² + b.3 + 210 = 210. 
Logo temos que 9a + 3b = 0.
Sendo N(10) = 0, temos N(10) = a.10² + b.10 + 210 = 0.
Logo temos que 100a + 10b = -210.
Com as duas equações temos o seguinte sistema:
9a + 3b = 0
100a + 10b = -210. Multiplicando a 1ª equação por 10 e a 2ª por -3, temos:
90a + 30b = 0
-300a -30b = 630. Assim temos que -210a = 630. Logo a = -3
Substituindo a na 1ª equação, temos -27+3b = 0. log b = 9.
Assim a função é dada por N(t) = -3t² + 9t + 210.
assim, para 8 horas temos:
N(8) = -3.8² + 9.8 + 210
N(8) = -192+72 + 210
N(8) = 90