Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca mostrado na figura ao lado. A escala do eixo vertical é definida por pb = 7,5 kPa e pac = 2,5 kPa. No ponto a, T = 200 K. (a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra? Quais são (b) a temperatura do gás no ponto b, (c) a temperatura do gás no ponto c e (d) energia líquida adicionada ao gás em forma de calor durante o ciclo?
Soluções para a tarefa
a) Para encontrarmos o número de mols desse gás, vamos utilizar a equação dos gases perfeitos:
P. V = n. R. T
Dados do exercício:
P = 2,5 kPa = 2500 Pa
V = 1 m³
R = 8,314 J/K.mol
T = 200 K
Então:
P. V = n. R. T
2500 . 1 = n . 8,314 . 200
n = 1,5 mols
b) Sabemos queno ponto b temos:
P = 7,5 kPA = 7500 Pa
V = 3 m³
n = 1,5 mol
R = 8,314 J/mol.K
Então:
P.V = n.R. T
7500 . 3 = 1,5 . 8,314 . T
T = 1800 K
c) Para o ponto 3 temos:
P = 2,5 kPa = 2500 Pa
V = 3 m³
n = 1,5 mol
R = 8,314 J/mol.K
P.V = n. R. T
2500 . 3 = 1,5 . 8,314. T
T = 601 K
d) Para calcular o calor podemos admitir que é igual a área do gráfico. Portanto, temos um triângulo retângulo com base b = 2 e altura h = 5000.
Assim:
Q = A = (b x h) /2 = (2 x 5000)/2 = 5000 J
A partir das medidas do gás ideal, podemos afirmar que:
a) A quantidade de mols do gás que está presente na amostra é de 1,5 mols.
b) A temperatura do gás no ponto B é de 1.805 K
c) A temperatura do gás no ponto C é de 601,6 K.
d) A energia líquida adiciona ao gás em forma de calor durante o ciclo é de 5 kJ.
Podemos determinar as informações pedidas a partir dos dados do enunciado e da figura anexada.
Questão A
- Equação de Clapeyron
É possível relacionar as variáveis (Pressão, Temperatura e Volume) de estado de um gás ideal pela equação de Clapeyron:
- PV = n.R.T
Em que:
- P é a pressão do gás;
- V é o volume do gás;
- n é o número de mols;
- R é a constante geral dos gases (R = 8,31 J/mol K);
- T é a temperatura do gás.
Assim, substituindo os valores do ponto A na fórmula:
PV = n.R.T
n = (PV)/(RT)
n = (2,5 10³ . 1)/(8,31 . 200)
n = 1,5 mols
Assim, o número de mols de gás presente é de aproximadamente 1,5 mols.
Vale ressaltar que como o recipiente é isolada, a quantidade de mols permanece constante ao longo da transformação.
Questão B
A partir da quantidade de matéria determinada na questão A, podemos determinar a temperatura do gás no Ponto B a partir da própria equação de Clapeyron a partir das variáveis de estado para esse ponto.
Assim, sabendo que as variáveis de estado do gás ideal no ponto b são:
- P = 7,5 . 10³ Pa;
- V = 3 m³;
- n = 1,5 mols;
- R = 8,31 J/mol K;
Como todas as variáveis estão nas mesmas unidades de medida e não precisam ser convertidas, podemos substituí-las na equação:
PV = n.R.T
T = (PV)/(n.R)
T = (7,5 10³ . 3)/(1,5 . 8,31)
T = 1.805 K
Assim, no ponto B, a temperatura do gás ideal será de cerca de 1.805 K.
Questão C
A temperatura do gás no ponto C pode ser calculada a partir da análise do gráfico. Observe que a pressão do ponto A e do ponto C é a mesma. Assim, as condições do gás ideal no ponto C são:
- P = 2,5 . 10³ Pa;
- V = 3 m³;
- n = 1,5 mols;
- R = 8,31 J/mol K;
Como todas as variáveis estão nas mesmas unidades de medida e não precisam ser convertidas, podemos substituí-las na equação:
PV = n.R.T
T = (PV)/(n.R)
T = (2,5 . 10³ . 3 ) / (1,5 . 8,31)
T = 601,6 K.
Assim, no ponto C, a temperatura do gás ideal será de cerca de 601,6 K.
Questão D
A energia líquida adiciona ao gás em forma de calor será numericamente igual à área delimitada pela transformação no gráfico pressão pela temperatura.
A área delimitada pelo processo cíclico ABCA é a equivalente à área de um triângulo com catetos valendo 5 10³ Pa e 2 m³.
Assim, como todas as medidas estão no Sistema Internacional, a energia líquida adiciona ao gás, em Joules, é de:
E = Área do Triângulo
E = (b . h)/2
E = (ΔV . ΔP)/2
E = ((3-1). (7,5 10³ -2,5 10³)/2
E = 2 . 5 . 10³/2
E = 5 . 10³ J
Assim, a energia líquida transferida ao gás é de 5 kJ.
Para saber mais sobre Transformações Gasosas: brainly.com.br/tarefa/51457065
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ3
