Question

Uma amostra de solo foi retirada para testar pela presença de um certo contaminante.
Frações da amostra serão enviadas para dois laboratórios (I e II) que fazem análises de forma independente.
A probabilidade de detectar o contaminante no laboratório I é de 0.36 e em II é de 0.55.
Calcule as probabilidades pedidas.
Qual a probabilidade de detectar o contaminante apenas no Laboratório II?

Qual probabilidade de detectar o contaminante em apenas um dos laboratórios?

Qual probabilidade de detectar o contaminante no Laboratório II, sabendo que não
foi detectado no Laboratório I?

Qual probabilidade de não detectar o contaminante no Laboratório I?

Qual a probabilidade de detectar o contaminante?

Answer 1

Resposta:

Qual a probabilidade de detectar o contaminante apenas no Laboratório II?

É igual à probabilidade de não detectar no I vezes a probabilidade de detectar no II:

$P = (1 - 0,36) * 0,55\\P = 0,64 * 0,55\\P = 0,352$

Qual probabilidade de detectar o contaminante em apenas um dos laboratórios?

É igual à probabilidade de detectar no I e não detectar no II ou de não detectar no I e detectar no II:

$P = 0,36 * (1 - 0,55) + (1 - 0,36) * 0,55\\P = 0,36 * 0,45 + 0,64 * 0,55\\P = 0,162 + ,0352\\P = 0,514$

Qual probabilidade de detectar o contaminante no Laboratório II, sabendo que não foi detectado no Laboratório I?

Como as análises são independentes, o fato de se ter detectado o contaminante no I não afeta a probabilidade do II:

$P = 0,55$

Qual probabilidade de não detectar o contaminante no Laboratório I?

$P = 1 - 0,36\\P = 0,64$

Qual a probabilidade de detectar o contaminante?

Será um menos a probabilidade de não se detectar em nenhum dos dois:

$P = 1 - [(1 - 0,36) * (1-0,55)]\\P = 1 - {0,64 * 0,45)\\P = 1 - 0,288\\P = 0,712$