Question

Uma amostra de 2,5 moles de um gás perfeito, a 220 K e 200 kPa, é comprimida
reversível e adiabaticamente até a temperatura atingir 255 K. A capacidade calorífica
molar do gás, a volume constante, é 27,6 J/K mol. Calcule calor, trabalho, variação
de entalpia, variação da energia interna, a pressão final e o volume final.

Answer 1

n = 2,5 mol

Ti = 220 K

Tf = 255 K

Pi = 200 kPa

Cv = 27,6 J/K·mol

R = 8,314 J/K·mol ou L·kPa/K·mol

1) Cálculo de calor (q):

Como o processo é adiabático ⇒ q = 0

2) Cálculo do trabalho (w):

w = - Pext · (ΔV), mas não temos o valor de volume.

ΔU = q + w

ΔU = 0 + w

ΔU = w

Cv · ΔT = w

27,6 · (255 - 220) = w

w = 966 J

3) Cálculo da variação de entalpia (ΔH):

Cp = Cv + R

Cp = 27,6 + 8,314

Cp = 35,914 J/K·mol

ΔH = Cp · ΔT

ΔH = 35,914 · (255 - 220)

ΔH = 1256,99 J

4) Cálculo da variação de energia interna (ΔU):

ΔU = w

ΔU = 966 J

5) Cálculo da pressão final (Pf):

ΔU = w

Cv · ΔT = - Pext · (ΔV)

Cv · ΔT = - Pext · (Vf - Vi)

*Pext = Pf

*Para gás ideal ⇒ V = n·R·T/P. Então: Vf = n·R·Tf/Pf e Vi = n·R·Ti/Pi

Cv · ΔT = - Pf · (n·R·Tf/Pf - n·R·Ti/Pi)

27,6 · (255 - 220) = - Pf · (2,5·8,314·255/Pf - 2,5·8,314·220/200)

966 = - Pf · (5300/Pf - 22,86)

966 = - 5300 + 22,86·Pf

6266 = 22,86·Pf

Pf = 274 kPa

6) Cálculo do volume final (Vf):

Vf = n·R·Tf/Pf

Vf = 2,5·8,314·255/274

Vf = 19,34 L