Question

uma amostra de 1 mol de um gas ideal inicialmente 25°c e 1 atm de pressao e aquecida isobaricamente ate que esse volume duplique. Após essa expansão, a amostra e resfriada isometricamente até a sua temperatura inicial. Depois dessa etapa,a amostra sofre compressão isotermicamente retornando ao seu estado inicial. Calcule a pressão, o volume e a temperatura de cada estado intermediário pelo qual passa o gás. ​

Answer 1

Introdução:

Vamos analisar cada uma das situações intermediárias.

Comparando-as com o estado inicial relativo a cada transformação.

• Lei Geral dos Gases Perfeitos:

Essa lei estabelece uma proporcionalidade entre a temperatura absoluta dos gases, seus volumes e suas pressões em dois estados considerados.

Matematicamente:

$\boxed{\frac{P.V}{T} = \frac{P_0.V_0}{T_0}}$

(é comum usar a frase "piviti povotó" para memorizar)

• Dados do exercício:

Temperatura inicial:

$T_0=25\:^{o}C$

Pressão inicial:

$P_0 = 1\:atm$

Volume inicial:

$V_0 = 22{,}4\:L$

Considerando que 1 mol de qualquer gás ideal nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) possui esse volume.

Resolução:

• Estado intermediário 1: a amostra é aquecida isobaricamente ate que esse volume duplique.

Isobaricamente: a pressão permanece constante durante o processo.

$P_1 = P_0 = 1\:atm$

O volume vai dobrar.

$V_1 = \: 2.V_0$

• É só substituir os dados na equação?

Ainda não.

Para podermos solucionar, precisamos converter a temperatura para Kelvin (temperatura absoluta), pois a proporção é ocorre em relação à temperatura absoluta.

• Importante:

$\boxed{\frac{T_C}{5} = \frac{T_F-32}{9} = \frac{T_K - 273}{5}}$

(Equações de conversão entre escalas de temperatura diferentes, muito utilizadas)

(Celsius, Fahrenheit e Kelvin)

• Conversão de Celsius para Kelvin:

$\frac{T_C}{5} = \frac{T_K-273}{5}$

${T_C} = T_K-273$

$\boxed{T_K = T_C + 273}$

(para transformar uma temperatura em Celsius para Kelvin, basta somar "273")

• Quanto são 25 °C em Kelvin?

$T_K = 25 + 273$

$\boxed{T_K = 298\:K}$

• Qual é a temperatura no estado intermediário 1?

Substituindo na equação, considerando que a pressão será igual dos dois lados, ela é simplificada.

$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$

$\frac{V_0}{298} = \frac{2.V_0}{T_1}$

$\frac{1}{298} = \frac{2}{T_1}$

$T_1 = 2.298$

$\boxed{T_1 = 596\:K}$

• Qual é o volume no estado intermediário 1?

$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$

$\frac{22{,}4}{298} = \frac{V_1}{596}$

$V_1 = 596.(\frac{22{,}4}{298})$

$V_1 = 2.22{,}4$

$\boxed{V_1 = 44{,}8\:L}$

• Estado intermediário 2:  Após essa expansão, a amostra é resfriada isometricamente até a sua temperatura inicial.

Isometricamente é o mesmo que uma transformação isocórica, isto é, o volume permanece constante.

$V_2 = V_1 = 44{,}8\:L}$

Temperatura inicial:

$T_1= 596\:K$

Temperatura final:

$T_2= 298\:K$

Precisamos descobrir qual será a pressão final.

Pressão inicial:

$P_1=1\:atm$

Pressão final:

$P_2$

• Qual é a pressão no estado intermediário 2?

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

$\frac{1}{596} = \frac{P_2}{298}$

$P_2 = \frac{298}{596}$

$\boxed{P_2 = \frac{1}{2} \:atm}$

• Estado final:  Depois dessa etapa, a amostra sofre compressão isotermicamente retornando ao seu estado inicial.

Pressão inicial:

$P_2=0{,}5\:atm$

Pressão final:

$P_3$

Volume inicial:

$V_2 = 44{,}8\:L$

Volume final:

$V_3$

Temperatura inicial:

$T_2 = 298\:K$

Temperatura final:

$T_3 = 298\:K$

• O gás vai voltar ao estado que estava no começo.

Logo, nem precisamos efetuar cálculos:

$\boxed{P_3 = P_0 = 1\:atm}$

$\boxed{V_3 = V_0 = 44{,}8\:L}$

$\boxed{T_3 = T_0 = 298\:K}$

• Respostas:

==> Estado intermediário 1:

Pressão: 1 atm

Volume: 44,8 L

Temperatura: 596 K

==> Estado intermediário 2:

Pressão: 0,5 atm

Volume: 44,8 L

Temperatura: 298 K

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

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