Question

Uma amostra aleatória de 48 nadadores de 200 m tem um tempo médio de 3,12 minutos e desvio padrão de 0,09 minutos. Construa um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio da população.

Answer 1

➯ Após realizar os cálculos concluiu-se que o intervalo de confiança está entre 3,10 e 3,14.

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Resolução a seguir.

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• Iremos usar a seguinte fórmula para resolver a questão:

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$\Large\text{ \sf{\mu~\pm~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}} }$

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• Sendo que:

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μ  →  média

z  →  distribuição normal para o intervalo de confiança de 95%

s  →  desvio padrão

n  →  amostra

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• Dados:

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μ  =  3,12

z  =  1,96

s  =  0,09

n  =  48

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• Aplicando na fórmula:

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Limite mínimo:

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$\large\text{ \sf{\mu~-~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{3,12~-~1,96~\times~\dfrac{0,09}{\sqrt{48}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{3,12~-~1,96~\times~\dfrac{0,09}{6,93}} }\\\\\\\large\sf{3,12~-~1,96~\times~0,01}\\\\\\\large\sf{3,12~-~0,02}\\\\\\\large\text{ \boxed{\boxed{\sf{3,10}}} }$

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Limite máximo:

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$\large\text{ \sf{\mu~+~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{3,12~+~1,96~\times~\dfrac{0,09}{\sqrt{48}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{3,12~+~1,96~\times~\dfrac{0,09}{6,93}} }\\\\\\\large\sf{3,12~+~1,96~\times~0,01}\\\\\\\large\sf{3,12~+~0,02}\\\\\\\large\text{ \boxed{\boxed{\sf{3,14}}} }$

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Assim, o intervalo de confiança está entre 3,10 e 3,14.

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