Question

Uma aluna do CPM XI conseguiu encontrar as quatros raízes x1, x2, x3 e x4 da equação biquadrada, então qual a soma das raízes positiva desta equação que ela conseguiu encontrar?

Answer 1

Chamando x² de a

4x^4 = 4.x².x² = 4.a.a = a²

-17.x² = -17.a

+4 = 0

Logo, temos:

4a² - 17a + 4 = 0

Resolvendo por bháskara:

Delta = (-17)² - 4.4.4

Delta = 289 - 64

Delta = 225

Raiz de delta = 15

a' e a'' = - (-17) + 15 / 2.4

a' = 17 + 15 / 8 = 32/8 = 4

a'' = 17-15 / 8 = 2/8 = 1/4

Como a = x², tem-se:

x² = 4, x = + 2

x² = 1/4, x = + 1/2

A questão quer a soma das raízes positivas, logo:

1/2 + 2 = 2,5 = 5/2

Resposta: A soma das raízes positivas é 5/2.

Answer 2

Resposta:

S=5/2

Explicação passo-a-passo:

4x⁴-17x²+4=0

x²= t

4.(x²)-17.(x²)+4=0

4t²-17t+4=0

a=4

b=-17

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(-17)²-4.(4).(4)

∆=289-64

∆=225

t'=[-(-17)+√225]/2.(4)

t'=[17+15]/8

t'=32/8

t'=4

t"=[-(-17)-√225]/2.(4)

t"=[17-15]/8

t"=2/8

t"=2÷2/8÷2

t"=1/4

________

x²=t

x=√4

x=2 ou x=-2

x²=1/4

x=√1/4

x=1/2 ou x=-1/2

S={( -1/2 ; 1/2 ; -2 ;2)}

Soma dos as raízes positivas :

S= 1/2 +2

2= 4/2

S= 1/2+4/2

S=1+4/2

S=5/2

Espero ter ajudado!