Question

Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável pelas vendas dos produtos da SAMM ( Sociedade Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, com a venda de uma caneca a R$9,00, em média 300 pessoas compravam, quando colocadas as canecas à venda em um grande evento. Para cada redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades. Assim, o preço da caneca, para que a receita seja máxima, será de 

a)R$ 8,00 b)R$ 7,00 c)R$6,00 d)R$5,00 e)R$ 4,00​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C: R$6,00

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar a função que representa a receita da vendas das canecas. Nesse caso, temos a multiplicação entre o preço médio e o número de canecas vendidos.

Contudo, ao reduzir em uma unidade (X) o preço da caneca, vende-se 100 unidades a mais. Desse modo, temos a seguinte equação:

$f(x)=(9-x)(300+100x)\\ \\ f(x)=-100x^2+600x+2700$

Então, para determinar a receita máxima, basta derivar esta equação e igualar seu resultado a zero. Assim, o valor de X encontrado será o valor que maximiza a receita. Desse modo:

$f(x)=-100x^2+600x+2700\\ \\ f'(x)=-200x+600=0\\ \\ x=3$

Portanto, o preço final será: $9-x=9-3=6,00$

Answer 2

Resposta:

6

Explicação passo-a-passo:

ACRESCENTANDO a resposta do amigo, pode-se também usar o X do vértice que representa o maior valor. A equação é

-100n² + 600n + 2700 = 0 [:100]

-n² + 6 + 27 = 0

O sinal do termo 'a' é negativo logo a parábola faz uma curva para baixo:

Calculando o x do vértice: -b / 2a =  -6/-2 = 3

Preço : 9 - n = 9 - 3 = 6