Question

Uma ajudinha por favor!!!
Uma cunha esférica de 10 graus tem volume igual a 1078 m3. Qual é sua área total?

Answer 1

Resposta: 1540 $m^{2}$

Explicação passo-a-passo:

essa questão tem no livro matemática ciência e aplicações do gelson iezzi, vou mandar a foto da questão e também a solução

$\alpha = 10graus$

aproxime $\pi$ = $\frac{22}{7}$

Ve(volume da esfera) = 4$\frac{4\pi r^{3}}{3}$

Ae(área total da esfera) = $4\pi r^2$

Ah(área do hemisfério) = ??

Ac(área da cunha esférica) = Ah + $\pi r^{2}$

eu consigo descobrir a área do hemisfério  fazendo uma regra de três com o ângulo que é traçado ao próprio  hemisfério.

para resolver essa questão você terá que descobrir o raio dessa esfera e jogar na fórmula para achar a área total  e assim usa-la para fazer uma regra de três entre a área do hemisfério e somar a $\pi r^{2}$ .

farei toda essa questão no quadro,  e mandarei as fotos.

Espero que me dê a melhor resposta, pois sua questão me da um trabalhão e me ajuda com o meu portfólio.

Professor Rafael de Souza

Answer 2

A área total de uma cunha esférica de 10º é de 1539,4 m².

Esfera

Uma esfera é um sólido geométrico formado pelo conjunto de pontos que estão a uma distância menor ou igual que o raio. O volume da esfera pode ser calculado a partir da seguinte expressão:

$V=\frac{4}{3} \pi r^3$

A área de uma esfera é a medida de sua superfície, ou seja, os pontos a uma distância r do centro, ela pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:

$A=4\pi r^2$

Cunha esférica

Uma cunha esférica é obtida quando um semicírculo é rotacionado ao redor do seu eixo, é como se fosse um gomo de uma tangerina.

A área total de uma cunha esférica é dado pela soma de duas áreas de um semicírculo e a área de um fuso esférico (parte superficial da cunha), no exemplo do gomo, é como se fosse a área da casca e das duas laterais, então tem-se:

$A_{t,cunha}=A_{circulo}+A_{fuso}=\pi r^2+A_{fuso}$

Como uma cunha esférica é uma parte de uma esfera, para calcular o volume da esfera basta realizar uma regra de três, ou seja, 360º equivalem ao volume da esfera e 10º equivalem ao volume da cunha, que é dado como sendo igual a 1078 m³:

360º------ 4/3 πr³

10º---------1078

$10\cdot \frac{4}{3}\pi r^3=1078\cdot 360\\\\r^3=\frac{3\cdot1078\cdot 360}{10\cdot 4\cdot \pi } \\r=21m$

E se a área da esfera corresponde a 360º, então 10º corresponderão a área do fuso esférico, então novamente da regra de três:

360º ----- 4πr²

10º---------Afuso

$360\cdot A_{fuso} = 10\cdot 4 \cdot \pi\cdot 21^2\\A_{fuso} =153,93 m^2$

Da fórmula da área total da cunha esférica:

$A_{t,cunha}=\pi 21^2+153,93\\A_{t,cunha}=1539,4 m^2$

Saiba mais sobre esferas em https://brainly.com.br/tarefa/39092933

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