Question

Uma ajudinha aqui! É urgente!

Podemos modelar o crescimento ou decrescimento de uma cultura de bactérias pela função: N(t) = 1200.2^kt, onde N representa o número de bactérias, t o tempo em horas e k é uma constante. Responda:

a) Se em 10 horas verificou-se a existência de 19200 bactérias na cultura, determine o valor da constante k.

b) Calcule o número de bactérias em 4 horas de observação.​

Answer 1

Resposta:

k = 2/5

N(4) = 3,637.71976

Explicação passo-a-passo:

a) Trocando N(t) por 19200 e t por 10 temos

$19200 = 1200 \times {2}^{10k}$

Simplificando a equação

$16 = {2}^{10k}$

Para resolver, basta trocar 16 por 2^4, pois com mesma base 2 é possível somar os expoentes

${2}^{4} = {2}^{10k} \\ 4 = 10k \\ k = \frac{2}{5}$

b) Agora basta aplicar a equação com t = 4 para descobrir N(4)

$= 1200 \times {2}^{4 \times \frac{2}{5} } \\ = 1200 \times {2}^{1.6} \\ = 3 .637.71976$