Question

Uma ajuda em coordenadas polares, como transformar a função cartesiana y = x para coordenadas polares, e como transformar a função
r = √θ para cartesiana? Agradecido por quem ajudar.

Answer 1

Para converter coordenadas cartesianas em polares:

x = r cos(θ)
y = r sen(θ)

então,

y = x
r sen(θ) = r cos(θ)
sen(θ) = cos(θ)
sen(θ)/cos(θ) = 1
tan(θ) = 1

θ = 45º ou θ = -45º

Para converter coordenadas polares para cartesianas,

r = √(x²+y²)
θ = atan(y/x)

Então

r = √θ (isso me parece uma espiral)
√(x²+y²) = √atan(y/x)
x²+y² = atan(y/x)
tan(x²+y²) = y/x