Question

Uma agência de turismo está organizando um serviço de barcas, de uma ilha situada a 40 km de uma costa quase reta, para uma cidade que dista 100 km, como mostra a figura a seguir. Se a barca tem uma velocidade de 18 km/h, e os carros tem uma velocidade média de 50 km/h. Sabendo que o interesse da agência é fazer o passeio o mais rápido possível, considere os argumentos.


I) A estação deve ser construída na cidade


II) A estação deve ser construída a 100 km da cidade


III) Na pior localização, o tempo total é aproximadamente 4h e 30min


IV) A localização está a mais de 80km da cidade


Nestas condições é correto afirmar que:


Escolha uma:


a. Somente o argumento III está correto


b. Os argumentos I e II não estão corretos, mas III está correto


c. Apenas I está correto


d. O argumento IV está correto


e. NDA

Answer 1

Vamos lá!

t = Raiz de 40² + (100-x)² + x/50

t' = -2(100-x)/2 raiz de 40² + (100-x)² . 1/18 + 1/50

t' = 0 => -(100-x)/ 18 raiz de 40² + (100-x)² + 1/50 = 0

-50(100-x) + 18 raiz de 40² + (100-x)² = 0

-25(100-x) + 9 raiz de 40² + (100-x)² = 0

x¹ = 115,43

x² = 84,56

9 raiz de 40² + (100-x)² = 25(100-x)

81(40² + (100-x)² ) = 625(10000 - 200x + x²)

939600 - 16200x + 81x² = 6250000 - 125000x + 625x²

544x² - 108800x + 5310400 = 0

34x² - 6800x + 331900 = 0

17x² - 3400x + 165950 = 0

t" = 1/18 . raiz de 40² +(100 - X)² + (100-x). -2(100-x)/ 2 raiz de 40² + (100-x)²

t" = 1/18. raiz de 40² + (100-x)² - (100-x)²/ raiz de 40² + (100-x)²/ 40² + (100-x)²

t" = 1/18. 40² + (100-x)² - (100-x)²/ raiz de 40² + (100-x)² 40² + (100-x)²

t" = 1/18. 40² / [40² + (100-x)²] raiz de 40² + (100-x)²

t(84,56) > 0 => x = 84,56 é o ponto de mínimo.

t(84,56) = raiz de 40² + (100-84,56)² /18 + 84,56/50

t(84,56) = raiz de 1600 + 238,3936 + 1,6912

=~ 42,87/18 + 1,6912

=~ 2,38 + 1,6912

=~ 4,07 horas.

t(0) = raiz de 1600+10000/18 + 0 = 5,98

t(100) = raiz de 1600+0/18 + 100/50 = 2,22 + 2 = 4,22

A distância é 15,44 km a partir do ponto mais perto da ilha, ou seja, do ponto em que temos uma reta perpendicular à costa passando pela ilha ou 84,56 km da cidade.

Bons estudos, escolha a melhor resposta.