Um zoológico recebeu um casal de felinos e o local onde eles devem ficar alojados é cercado por uma vala, cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 45 metros e 50 metros. A profundidade da vala é constante e igual a 3 metros. Para garantir a segurança dos visitantes, a direção do zoológico resolveu encher a vala com água e, para este fim, contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são cilíndricos circulares retos com diâmetro da base medindo 4 metros e altura igual a 8 metros. Com relação ao exposto, assinale o que for correto.
01) São necessários, no mínimo, 45 caminhões-pipa para encher completamente a vala.
02) São necessários, no mínimo, 23 caminhões-pipa para encher pelo menos metade da vala.
04) São necessários, no mínimo, 30 caminhões-pipa para encher completamente 75% da vala.
08) São necessários, no mínimo, 3 caminhões-pipa para encher completamente a vala.
Soluções para a tarefa
Resposta: 01 e 02
Explicação passo-a-passo:
Olá
Para esta questão, Nathalia, vamos precisar descobrir duas coisas:
A primeira é o volume da vala, a segunda é o volume do caminhão pipa.
Volume da vala = área da base * altura
Altura o enunciado já nos informa que é 3m.
Falta acharmos a área da base, que nada mais é que:
Área total = área do círculo maior - área do círculo menor
Área total = πR^2 - πr^2
Área total = π50^2 - π45^2
Área total = 2500π - 2025π
Área total = 475πm^2
Agora vamos calcular o volume:
Volume da vala = área da base * altura
Volume da vala =475πm^2 * 3m
Volume da vala = 1425π m^3
Agora vamos achar o volume do caminhão:
Volume do cilindro = área da base * altura
Volume do cilindro = π(d/2)^2 * 8m
Volume do cilindro = π(4m/2)^2 * 8m
Volume do cilindro = π4m^2 * 8m
Volume do cilindro = 32π m^3
Com essas informações agora vamos responder as perguntas (uma por uma):
1) Basta dividir o volume da vala pelo volume do caminhão:
1425 / 32 = 44,5 ou seja, precisa de 45 caminhos para encher totalmente.
Verdadeiro.
2) Agora queremos a metade da vala cheia, ou seja:
(1425 / 2) / 32 = 712,5 / 32 = 22,3 ou seja, precisa de pelo menos 23 caminhões para encher a metade da vala.
Verdadeiro.
4) Agora queremos 75% da vala que na verdade é a mesma coisa que 3/4 da vala:
(1425 * 3/4) / 32 = (4275/4) / 32
= 1068,75 / 32 = 33,4 ou seja, precisa de pelo menos 35 caminhos para encher 75% da vala.
Falso
8) Completamente falso, porque já testamos isto na 1) e caso esta fosse verdade a 1) seria falsa, logo:
Falso
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar ;)