Question

Um Youtuber cadastrou um vídeo em um canal da internet que exibe o índice de popularidade à medida que as pessoas o visualizam. Esse índice é a razão entre o número de usuários que curtiram o vídeo e o número de usuários que não curtiram o vídeo. Ao acessar o vídeo hoje, o youtuber observou que seu índice de popularidade era 2,343434... Sabendo que a razão entre o número de usuários que curtiram o vídeo e o número de usuários que não curtiram o vídeo é uma fração irredutível, responda às questões.O número de pessoas que não curtiram o vídeo vale:

Answer 1

Olá,

Temos a seguinte dizima periódica:

$\tt \: 2{,}343434 \cdots$

Vamos obter a fração irredutível que representa este número.

Para tal, chame esse número de x:

$\tt \: x = 2{,}343434 \cdots$

Vamos multiplicar este número por 100, para deslocar a vírgula:

$\tt100x = 234{,}3434 \cdots$

Agora vamos subtrair esse número de x:

$\tt \: 100x = 234{,} \cancel{3434 \cdots} \\ \tt \: - \: \: x = 2{,} \cancel{343434 \cdots} \\ \tt--------- \\ \tt99x = 232 \\ \tt \: x = \frac{232}{99}$

Esta fração irredutível representa a razão entre o número de pessoas que curtiram o vídeo e o número de pessoas que não curtiram o vídeo, nesta ordem.

Desta forma, 99 pessoas não curtiram o vídeo.