Um volume de 2200ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida, novamente com 2200ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75ml de suco a menos por copo, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos de suco foi distribuído da segunda vez?
Soluções para a tarefa
Sabe-se que na primeira vez 2200mL de suco foram distribuídos igualmente em uma certa quantidade de copos, então:
n = \frac{2200}{x}n=
x
2200
, sendo n o número de copos e x o volume inicial de cada copo.
Isolando o x, encontramos: x = \frac{2200}{n}x=
n
2200
Na segunda vez, sabemos que foram distribuídos novamente 2200mL, mas foram colocados 75mL a menos de suco em cada copo, então:
n + 3 = \frac{2200}{x-75}n+3=
x−75
2200
, assim, isolando o x, encontramos: x = \frac{2200}{(n+3)} + 75x=
(n+3)
2200
+75
Igualando o x, temos:
\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75
n
2200
=(
(n+3)
2200
)+75
Resolvendo a equação:
\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75
n
2200
=(
(n+3)
2200
)+75
\frac{2200}{n} = \frac{2425 + 75 n}{n+3}
n
2200
=
n+3
2425+75n
Multiplicando cruzado, temos:
2200 n + 6600 = 2425 n + 75 n^{2}2200n+6600=2425n+75n
2
= 75 n^{2} + 225 n - 6600=75n
2
+225n−6600
Simplificando tudo por 75, temos:
= n^{2} + 3n - 88=n
2
+3n−88
Aplicando na fórmula de Bhaskara, temos:
n = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4 ac } }{2a}n=
2a
−b+−
b
2
−4ac
n = \frac{ -3 + \sqrt{3^{2} - 4 . 1 . -88} }{2 . 1}n=
2.1
−3+
3
2
−4.1.−88
n = \frac{ -3 + \sqrt{361} }{2}n=
2
−3+
361
n = 8n=8
Assim, n + 3 = 8 + 3 = 11n+3=8+3=11
Resposta final: Na segunda vez foram distribuídos 11 copos de suco.