Question

Um violinista afina seu violão de tal modo que a primeira corda tenha uma frequência fundamental de 524 Hz e a sexta corda fique uma oitava abaixo, isto e, tenha uma frequência fundamental de 262 Hz, aproximadamente. As cordas do violão possuem o mesmo comprimento e estão submetidas a uma tração de mesmo modulo. Nessas condições, a razão entre as densidades lineares da primeira e da sexta corda e igual a:

a)1/3
b)1/2
c)1/8
d)1/5
e)1/4

Obs.: Com resolução detalhada.

Answer 1

Frequência fundamental é a frequência do primeiro harmônico.

dl --> densidade linear
m --> massa da corda
L --> Comprimento da corda

dl = m / L

Note que o comprimento L da corda é constante, então a densidade linear da corda está totalmente proporcional á massa da corda.

v --> velocidade de propagação da corda
T --> Tração da corda que é constante

v²=T/dl
v=√ T/ √ dl

v= y . f
f=v/y
y=2L
f=v/2L


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
As trações são iguais :

524.2L = √T/√dl
√T = √dl .524.2L

Fazendo na outra corda :

√T = √dl.262.2L

√T = √T

√dl.524.2L = √dl.262.2L
√dl/√dl = 262/524

Aplicando propriedade de exponenciais :

(dl/dl ) = (262/524)²
dl/dl = (1/2)²
dl/dl = 1/4 (e)