Question

Um vidraceiro está produzindo um vitral em forma de losango cujo lado mede 30cm e a diagonal maior tem 48cm. Nessas condições qual a medida da diagonal menor?? Quantos cm2 de vidro seriam gastos para fazer essa peça?? Considerando que superfícies em vidro são vendidas em média por R$10,00 cada cm2, calcule o custo do material para a montagem do vitral.

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

O que você precisa ter em mente para resolver esse problema são as propriedades dos losangos.

As diagonais de um losango se interceptam em um ponto que divide ambas em duas partes iguais, e elas formam um angulo de 90º entre si. Ou seja, desenhando as duas diagonais nos dividimos o losango em 4 triângulos retângulos congruentes, todos com as mesmas medidas.

Cada triângulo retângulo vai ter a hipotenusa medindo o lado do losango, que nesse caso e 30; e seus catetos terão medidas que valem a metade das diagonais.

Sabemos a medida de uma das diagonais, mas não sabemos a outra.

Temos então 4 triângulos retângulos com a hipotenusa valendo 30cm, um cateto valendo 24cm (metade da diagonal) e o outro valendo x.

Aplicamos o Teorema de Pitágoras:

$30^2=x^2+24^2\\900=x^2+576\\900-576=x^2\\324=x^2\\\sqrt{324}=x\\18=x$

Então multiplicamos por 2 e temos que o valor da diagonal menor vale 36cm.

Para calcular a área do losango basta calcularmos a área de um dos triângulos e multiplicar por 4.

A área de um triangulo retângulo se da pela multiplicação dos catetos dividido por 2:

$A_{\Delta}=\dfrac{18\cdot24}{2}=216$

Agora multiplicamos por 4 e temos a área do losango:

$4\cdot216=864$

Então são necessários 864 centímetros quadrados de vidro para fazer o losango.

A ultima pergunta e a mais fácil. Se cada centímetro quadrado vale 10 reais, basta multiplicar a área do losango por 10:

$864\cdot10=8640$

O custo do material para a montagem do vitral será de R$8.640,00

Bons estudos!

Answer 2

Sabemos que um losango possui todos os lados iguais e suas diagonais se cortam nos seus respectivos pontos médios (ou seja, dividem-se ao meio) formando ângulos retos.

a) Então observe a figura levando em consideração essas informações. Note que o triângulo azul é retângulo, então para descobrir a medida de x, ou seja, da diagonal menor, basta aplicar o Teorema de Pitágoras.

A medida da diagonal menor é 36 cm.

b) Para descobrir a quantidade de cm² de vidro gastos temos que encontrar a área do losango.

Gastaremos 864 cm² de vidro.

c) Se cada cm² custa R$10,00 basta

864 x 10 = 8640

O custo será de R$8640,00 reais.

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