Question

Um vidraçeiro esta produzindo um vitral em forma de losango cujo lado mede 30cm e a diagonal maior tem 48cm. Nessas condicões faça uma figura que possa representar esse vitral e calcule:
a. A medida da diagonal menor
b. Quantos cm2 de vidro seriam gastos para fazer essa peça
c. Considerando que superficies em vidro são vendidas em media por R$ R$ 10,00 cada cm2, calcule o custo com esse material para a montagem do vitral

Answer 1

Resposta: esse é o desenho da figura

Answer 2

Aplicando o Teorema de Pitágoras e a área de um losango temos as seguintes soluções:

a) A diagonal menor mede 36 cm;

b) A área do losango vale 864 cm²;

c) O custo total para a montagem desse vitral será de R$ 8640,00.

Geometria Plana - Losango

Para responder a esta questão vamos aplicar o Teorema de Pitágoras e a área de um losango.

• Teorema de Pitágoras: "a" é a hipotenusa e "b" e "c" são os catetos.

$a^2=b^2+c^2$

• Área do Losango: "D" é a diagonal maior e "d" é a diagonal menor.

$A_{Losango}=\dfrac{D\cdot d}{2}$

Sejam "L" o lado do losango, "D" a diagonal maior e "d" a diagonal menor temos que o lado, metade da diagonal maior e metade da diagonal menor formam um triângulo retângulo de catetos "D/2", "d/2" e hipotenusa "L".

a) Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

$L^2=\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2\\\\30^2=\left(\dfrac{48}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2\\\\900=576+\dfrac{d^2}{4}\\\\324=\dfrac{d^2}{4}\\\\d^2=1296\\\\d=36 \ cm$

b) Para saber a quantidade de vidro necessária para a confecção da peça basta calcularmos a área do losango.

$A_{Losango}=\dfrac{D\cdot d}{2}\\\\A_{Losango}=\dfrac{48\cdot 36}{2}\\\\A_{Losango}=864 \ cm^2$

c) Como cada cm² de vidro custa R$ 10,00, para obtermos o custo total para a fabricação desse vitral vamos multiplicar o valor por cm² pela área total.

$Custo=10\cdot A_{Losango}\\\\Custo = 10\cdot 864\\\\Custo = R\ \ 8640,00$

Para saber mais sobre Losangos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/37955067

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