Question

Um vídeo muito popular na internet mostra um carro esportivo e uma motocicleta apostando corrida em uma pista.

Considerando que a moto apresenta aceleração constante de 8,40 m/s2 e velocidade máxima de 58,8 m/s, e o carro aceleração de 5,60 m/s2 e velocidade máxima de 106 m/s.

a) Determine quanto tempo o carro leva para alcançar a moto após a largada?

b) Determine a distância percorrida pelo carro até emparelhar novamente com a moto e a sua velocidade nesse instante.

c) Determine a distância percorrida pela moto após atingir a velocidade máxima e o tempo gasto nessa distância.

Answer 1

O carro esportivo e a motocicleta se encontram 16,56 segundos após a largada.

Considerando que ambos partiram da mesma localização inicial (So = 0) e do repouso.

Moto:

A equação horária da posição será:

S1 = 0 + 0 + 4,2t² = 4,2t²

Agora vamos encontrar qual o tempo que a moto vai levar para chegar a sua velocidade máxima:

V = Vo + at

58,8 = 0 + 8,4t

t1 = 7 segundos

Carro:

A sua equação horária será:

S2 = 0 + 0 + 2,8t² = 2,8t²

O tempo que ele gasta para chegar na velocidade máxima é:

106 = 0 + 5,6t

t2 = 19,93 segundos

a) Eles se encontrarão quando S1 = S2, ou seja:

S1 = S2

4,2t² = 2,8t²

Que não possui solução, logo vamos calcular qual a distância entre os dois ao atingirem a velocidade máxima:

S1 = 4,2*7² = 205,8 m

S2 = 2,8*19,93² = 1112,17 m

Agora vamos calcular onde está o carro nesse mesmo instante:

S2 = 2,8*7² = 137,2 m

Logo, quanto a moto atingir a velocidade máxima eles estarão 205,8 - 137,2 = 68,6 metros. De agora em diante a moto está em movimento uniforme e o carro continua acelerando, logo vamos ter as novas equações horárias:

S1 = 205,8 + 58,8t

A velocidade do carro após esses 7 segundos é de V = 0 + 5,6*7 = 39,2 m/s. E a equação horária dele será:

S2 = 137,2 + 39,2t + 2,8t²

Igualando novamente:

S1 = S2

205,8 + 58,8t = 137,2 + 39,2t + 2,8t²

2,8t² - 19,6t - 68,6  = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 384,16 + 768,32 = 1152,48

t = (19,6 ± 33,95)/5,6

t' = 9,56 s

t'' = - 2,56 s

Pegamos apenas o tempo positivo. Deste modo, o tempo total gasto até eles se encontrarem vai ser t1 + t' = 7 + 9,56 = 16,56 segundos, aproximadamente.

b) Após os 16,56 segundos, o carro estará em:

S = 0 + 0 + 2,8*16,56² = 767,85 m

A sua velocidade será:

V = 0 + 5,6*16,56 = 92,74 m/s

c) Após os 7 segundos iniciais já sabemos que a moto percorreu 205,8 metros. Nos 9,56 segundos finais ela percorrerá:

S = 0 + 58,8*9,56 = 562,13 m

Logo, no total, a moto terá percorrido 205,8 + 562,13 = 767,93 m

Você pode aprender mais sobre Aceleração aqui:https://brainly.com.br/tarefa/19903021

Answer 2

Resposta:

O carro esportivo e a motocicleta se encontram 16,56 segundos após a largada.

Considerando que ambos partiram da mesma localização inicial (So = 0) e do repouso.

Moto:

A equação horária da posição será:

S1 = 0 + 0 + 4,2t² = 4,2t²

Agora vamos encontrar qual o tempo que a moto vai levar para chegar a sua velocidade máxima:

V = Vo + at

58,8 = 0 + 8,4t

t1 = 7 segundos

Carro:

A sua equação horária será:

S2 = 0 + 0 + 2,8t² = 2,8t²

O tempo que ele gasta para chegar na velocidade máxima é:

106 = 0 + 5,6t

t2 = 19,93 segundos

A) Eles se encontrarão quando S1 = S2, ou seja:

S1 = S2

4,2t² = 2,8t²

Que não possui solução, logo vamos calcular qual a distância entre os dois ao atingirem a velocidade máxima:

S1 = 4,2*7² = 205,8 m

S2 = 2,8*19,93² = 1112,17 m

Agora vamos calcular onde está o carro nesse mesmo instante:

S2 = 2,8*7² = 137,2 m

Logo, quanto a moto atingir a velocidade máxima eles estarão 205,8 - 137,2 = 68,6 metros. De agora em diante a moto está em movimento uniforme e o carro continua acelerando, logo vamos ter as novas equações horárias:

S1 = 205,8 + 58,8t

A velocidade do carro após esses 7 segundos é de V = 0 + 5,6*7 = 39,2 m/s. E a equação horária dele será:

S2 = 137,2 + 39,2t + 2,8t²

Igualando novamente:

S1 = S2

205,8 + 58,8t = 137,2 + 39,2t + 2,8t²

2,8t² - 19,6t - 68,6 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 384,16 + 768,32 = 1152,48

t = (19,6 ± 33,95)/5,6

t' = 9,56 s

t'' = - 2,56 s

Pegamos apenas o tempo positivo. Deste modo, o tempo total gasto até eles se encontrarem vai ser t1 + t' = 7 + 9,56 = 16,56 segundos, aproximadamente.

   B) Após os 16,56 segundos, o carro estará em:

S = 0 + 0 + 2,8*16,56² = 767,85 m

A sua velocidade será:

V = 0 + 5,6*16,56 = 92,74 m/s

  C) Após os 7 segundos iniciais já sabemos que a moto percorreu 205,8 metros. Nos 9,56 segundos finais ela percorrerá:

S = 0 + 58,8*9,56 = 562,13 m

Logo, no total, a moto terá percorrido 562,13 m.