Question

Um vídeo de humor teve grande repercussão nas redes sociais, sendo visualizado por
milhares de pessoas. Analisando o crescimento do número de visualizações, foi
possível definir uma lei de crescimento, dada pela f(x) 3

x+2 , onde indica o tempo em
minutos e f(x) o número de visualizações. Em quantos minutos o vídeo atingirá o
número de 59.049 visualizações?

Answer 1

Utilizand odefinições de funções exponenciais e logaritmos, temos que após 8 minutos este video alcançou este valor de visualizações.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função de lei de crescimento:

$f(x)=3^{x+2}$

Onde 'f(x)' é o número de visualizações e 'x' é a quantidade de minutos passados.

Assim se queremos descobrir este valor para quando as visualizações são 59 049, então basta substituirmos f(x) por este valor:

$59 049=3^{x+2}$

Agora vamos aplicar logaritmo comum de base 10 nos dois lados:

$Log(59 049)=Log(3^{x+2})$

Com isso iremos eliminar os expoentes, pois estes caem como multiplicadores em logaritmos:

$Log(59 049)=(x+2)Log(3)$

E agora basta usarmos a calculadora para substituirmos os logaritmo de 59049 e de 3:

$4,77=(x+2)\cdot 0,477$

Isolando x:

$x+2 = \frac{4,77}{0,477}$

$x+2 = 10$

$x = 10-2$

$x = 8$

Assim temos que após 8 minutos este video alcançou este valor de visualizações.