Question

Um viajante vai a Sevilha a cada 12 dias, outro viajante vai a Sevilha a cada 14 dias e um terceiro viajante vai a Sevilha a cada 16 dias. Dentro de quantos dias, pelo menos, eles se encontrarão novamente em Sevilha?​

Answer 1

Para calcular em quantos dias eles vão coincidir novamente, calculamos o MMC ( Mínimo Múltiplo Comum ) dos números.

Faremos isso simultaneamente com os três números. Vamos extrair os fatores comuns e incomuns.

• Escrevemos os números em uma linha, e em seguida, desenhamos uma linha vertical na lateral para separar esses números dos fatores que encontraremos.

• Começamos com o menor fator, que é 2.

• Tiramos metade até que nenhum dos números possa ser dividido por 2 ( exatamente ). Basta que um dos números seja divisível por 2 para continuar aplicando a metade.

• Se algum dos números não puder ser dividido pelo fator, será copiado o mesmo.

• Em seguida, passamos para o 3, analisamos se os resultados têm trips.

• Assim, sucessivamente, analisamos se algum dos números é divisível por 2, 3, 5, 7, etc ( fatores primos ).

• O processo termina quando todos os números chegam a 1.

Neste caso, o MMC de 12, 14 e 16 é calculado da seguinte forma, seguindo os passos mencionados acima:

$12,14,16|2 \\ 6,7,8|2 \\ 3,7,4|2 \\ 3,7,2|2 \\ 3,7,1|3 \\ 1,7,1|7 \\ 1,1,1|$

Os resultados do lado direito da linha são os fatores primos. Multtiplicamos isso para encontrar o MMC:

$MMC(12,14,16) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 \\ MMC(12,14,16) = 2 {}^{4} \times 3 \times 7 \\ MMC = (12,14,16) = 336$

Eles se encontrarão novamente em Sevilha em 336 dias.

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