Question

Um vetor representado no plano cartesiano tridimensional tem como suas coordenadas (4, 7, 12). Se precisamos de um vetor que tem um terço do tamanho deste vetor, qual será o trio ordenado que representa esse segundo vetor?

Answer 1

As coordenadas do segundo vetor são: (4/3, 7/3,4).

O que é um vetor na matemática?

Na matemática, um vetor pode ser entendido como uma 3-upla, ou seja, um trio cuja ordem das entradas importa. Um vetor de três entradas pode ser representado no IR³ (espaço) em qualquer base, sendo a canônica a mais comum.

No espaço, as coordenadas representam nesta ordem: x, y e z. Portanto, um vetor (1,2,3) é um vetor com abcissa (x) igual a 1, ordenada (y) igual a 2 e cota (z) igual a 3.

Como calcular o comprimento de um vetor no IR³?

Para calcular o comprimento de um vetor v = (x,y,z) no espaço, basta aplicar a fórmula:

$\boxed{\mathsf{C = \sqrt{x^2+y^2+z^2}}}$

Como resolver a questão?

Primeiro, note que buscamos um vetor com 1/3 do comprimento original. Para isso, basta multiplicar o vetor por 1/3, ou seja,

$v = (4,7,12) \cdot \frac{1}{3} \Rightarrow v = (\frac{4}{3},\frac{7}{3},\frac{12}{3}) \Rightarrow \boxed{v = (\tfrac{4}{3},\tfrac{7}{3},4)}$

A prova de que ele contém 1/3 do comprimento é que se calcularmos o comprimento do vetor original e dividirmos por 3, encontraremos o mesmo resultado se aplicarmos a fórmula nesse vetor recém-obtido.

Leia mais sobre Álgebra Linear em:

• https://brainly.com.br/tarefa/25755995