Um vetor não nulo pode ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade. Portanto, é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem.
Texto elaborado pelo autor da questão:
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Geometria Analítica
sobre soma de vetores, os pontos
A=(−6,−1,3) e B=(3,5,0) e a igualdade →AP=1/3→AB .
As coordenadas do ponto P é:
A P=(4,0,4)
B P=(4,0,0)
C P=(−3,1,2)
D P=(1/3,2,0)
E P=(0,2,2)
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
As coordenadas do ponto P são P = (-3,1,2).
Vamos considerar que o ponto P é igual a P = (x,y,z).
De acordo com o enunciado, AP = AB/3, ou seja, AB = 3AP.
Sendo os pontos A = (-6,-1,3) e B = (3,5,0), temos que os vetores AB e AP são iguais a:
AB = (3,5,0) - (-6,-1,3)
AB = (3 - (-6), 5 - (-1), 0 - 3)
AB = (3 + 6, 5 + 1, -3)
AB = (9,6,-3)
e
AP = (x,y,z) - (-6,-1,3)
AP = (x - (-6), y - (-1), z - 3)
AP = (x + 6, y + 1, z - 3).
Substituindo os vetores AB e AP e AB = 3AP, obtemos:
(9,6,-3) = 3(x + 6, y + 1, z - 3)
(9,6,-3) = (3x + 18, 3y + 3, 3z - 9).
Igualando as coordenadas correspondentes:
3x + 18 = 9
3x = 9 - 18
3x = -9
x = -3
3y + 3 = 6
3y = 6 - 3
3y = 3
y = 1
3z - 9 = -3
3z = -3 + 9
3z = 6
z = 2.
Portanto, podemos concluir que o ponto P é igual a P = (-3,1,2).
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