Question

Um vetor A, de módulo 5, encontra-se inclinado com ângulo de 30º em relação ao
eixo horizontal Determine módulo das componentes horizontal
vertical, Axe Ay, desses vetores.
a) V3 e v2 b) 5/3/2 e 5/2 c) 5/2 e 5 d) 3/4 e 5/2 e) 25 e 2​

Answer 1

As componentes x e y do vetor são as projeções desse vetor, respectivamente, sobre os eixos das abscissas e das ordenadas.

Acompanhe junto ao desenho anexado.

Note que, a partir da representação do vetor no plano cartesiano, podemos extrair um triangulo retângulo.

Assim, utilizando as relações de seno e cosseno, poderemos determinar os valores das componentes do vetor.

A componente "y" é o cateto oposto ao angulo de 30°, enquanto que a componente "x" é dada pelo cateto adjacente ao angulo de 30°.

O modulo do vetor, 5, representa a hipotenusa desse triangulo, logo:

$sen(\theta)~=~\dfrac{Cat.~Oposto}{Hipotenusa}\\\\\\sen(30^\circ)~=~\dfrac{A_y}{5}\\\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{A_y}{5}\\\\\\\boxed{A_y~=~\dfrac{5}{2}}\\\\\\\\cos(\theta)~=~\dfrac{Cat.~Adjacente}{Hipotenusa}\\\\\\cos(30^\circ)~=~\dfrac{A_x}{5}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}~=~\dfrac{A_x}{5}\\\\\\\boxed{A_x~=~\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$