Question

Um ventilador gira à razão de 900 rpm. Ao ser desligado, seu movimento passa a ser uniformemente retardado, até parar após 75 voltas. Qual o tempo transcorrido desde o momento do desligamento até a parada completa?

Answer 1

Olá para resolver a questão você deve lembrar que a velocidade angular é uma medida da velocidade de rotação. É definido como o ângulo girado por uma unidade de tempo:

Sabendo que o ventilador gira à razão de 900 rpm =  15 Hz , temos que calcular a velocidade angular inicial e final, com a formula


$W_0 = 2 \pi f$


Sabendo que em um movimento circular uniforme, uma vez que uma revolução completa representa 2π radianos. E  f é a frequência (número de rotações ou voltas por unidade de tempo).


$W_0 = 2 \pi (15)$

$W_0 = 30 \pi \frac{rad}{s}$

Segundo o enunciado temos que a velocidade angular final é:

$W_f = 0 rad/s$


Agora sabendo que o numero de voltas é 75, podese calcula o deslocamento angular, pela formula:

Δθ =$2 \pi N$

Δθ =$2 \pi (75)$ 

Δθ = $150 \pi rad$

Assim pode calcular a  aceleração angular, pela formula:

$W^{2} = W_0^{2} - 2$ γΔθ

$0^{2} = (30 \pi )^{2} - 2 y (150 \pi )$


$0 = 900 \pi^{2} - 300 \pi * y$

 γ = $\frac{900 \pi^{2} }{300 \pi }$

 γ = $3 \pi rad/ s^{2}$


Agora da formula da aceleração angular pode obter o tempo que é pedido, então.


$W = W_0 - y t$


$0 = 30 \pi - (3 \pi ) t$


$t = \frac{30 \pi }{3 \pi }$

$t = 10$


Então o tempo transcorrido desde o momento de desliga-lo até sua parada completa é de 10 s

Answer 2

Resposta:

t=10s

Explicação:

Podemos calcular achando a frequência média até o fim do movimento. Como assim?

Sabemos que ele está com uma frequência inicial de 900RPM e que ele vai parar após 75 voltas, logo, a frequência final será de 0RPM. Então, tirando a média, nós encontraremos 450RPM, (900 + 0)/2 = 450RPM. Certo, encontramos a frequência média(passamos um MCUV para um MCU), agora vamos fazer uma regra de três simples. 1min=60s.

Se em 60s ele faz 450 giros, quanto tempo ele precisará pra fazer 75 giros?

75x60/450 = 4500/450.: T=10s.

Esse modelo de cálculo é fundamental para a transformação de movimentos variáveis para movimentos uniformes, visto que foi resolvido de maneira rápida e lógica.